たった２種類の公式『旅人算』図解｜追いかけ・すれ違い

時間・速度・距離が組み合わさると混乱して難しく感じるかもしれませんが、旅人算は２つの基本公式で解くことができます。

この２つを理解すれば それほど難しくはありません。整理してカンタン・シンプルに考えましょう。

『はじき』『みはじ』の法則 《速さ・時間・距離》 簡単な公式 覚え方

基本公式の２種類

1　追いかけ

同じ道で追いつくまでの時間 ＝

同一円周上で同じ向きに進み追いつくまでの時間 ＝

(2人の距離の差) ÷ (2人の速さの差)

2　すれ違い

同じ道で２人が反対方向から進み出会うまでの時間＝

同一円周上で反対向きに進み出会うまでの時間 ＝

(2人の距離の和) ÷ (2人の速さの和)

ただもう一つ知っておいてほしいのが
時間を求める公式です。

時間 ＝ 距離 ÷ 速さ

これを知っておくと更に理解しやすくなると思います。

解説

公式１　追いかけ

上の図を見てください。

Aさんが先にXの地点まで進んでいます。
Bさんが後から走って追いかけていきます。
Aさん と Bさんがオレンジ色になったところが追いついた時間です。

知りたいことは２つ。

1. ２人の距離の差が知りたい。
（BさんがスタートするまでにAさんが進んだ距離を知りたい。）

2. ２人の速さの差が知りたい。
（BさんがAさんよりどれくらい速いか知りたい。）

この２つがわかれば答えを求めることができます。

２人の距離の差を縮めて”０”にするにはBさんはAさんより早く走らなければいけません。
それが “速度の差” です。

この公式を使えば答えが簡単に出てきますね。

公式２　すれ違い

上の図を見てください。

２人が逆方向に進んでいます。
Aさんは歩いています。
Bさんは走っています。

速さの違う２人はいつ会うことができるでしょうか。

知りたいことは２つ。

1. ２人の距離の和が知りたい。
（２人が出会うまでに進んだ距離を知りたい。）

2. ２人の速さの和が知りたい。
（２人の速さの合計が知りたい。）

Aさんを基準に考えてみます。
距離は決まっていますね。
AさんがBさんに会いに行くよりも、AさんとBさんが進んで道の何処かで会うほうが２人は早く会えます。

考え方を変えます。
AさんにBさんの“パワー”を与えて“スーパーAさん”になってもらいます。

Bさんにはゴールで待っててもらいましょう。
Aさんは（A速＋B速）が手に入りました。

その結果

“２人で進んで道の途中で会うまでの時間”と“スーパーAさんがBさんに会う時間”は
同じです。
つまり　これが“速さの和”です。　なんとなく意味はわかりましたか？

これも意味さえわかれば公式に当てはめるだけで簡単に解けてしまいます。

まとめ

意味を理解して公式に当てはめれば簡単に問題を解くことができそうですね。
後はたくさん練習問題をこなしてください。
慣れれば簡単な問題ですがここに書いてあるのはあくまで基本です。

試験などには応用した問題が出題されます。
基本を理解できたらどんどん問題を解いて距離・時間・速度の関係に慣れていきましょう。

『はじき』『みはじ』の法則 《速さ・時間・距離》 簡単な公式 覚え方