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『時計算』の公式と解き方のコツと『長針と短針が重なる時刻』

時計算公式解き方のコツ 算数 - 中学受験
時計算公式解き方のコツ
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覚えておいたほうがいいポイント

 

1. 長針は1時間で  360°進む

2. 短針は1時間で    30°進む

3. 1時間に長針は短針より330度多く進む

4. 長針は1分間で       6°進む

5. 短針は1分間で   0.5°進む

6. 1分間で長針は短針に5.5°(6 – 0.5)ずつ追いつく、またははなれていく。

 

30°は重要な角度。

1時の場合短針・長針の角度は30° 

2時の場合は2倍の60°

 

例題

1時と2時の間で、長針と短針が重なる時刻を答えなさい。

 

解答

1時の時点において、長針と短針は、360度÷12=30度離れています。
長針は1時間に360度進み、短針は1時間に30度進むので、長針と短針が1時間に進む角度の差は330度。

 

30度を330分割する。
30度÷330度=1/11時間

 

ピンときませんね。
こういう考え方はどうでしょう。

 

1時の時点で30度離れています。これを距離と考えましょう。
短針に追いつくためには何分かかるか。
長針は1分で5.5度短針に追いつきます。これを速さと考えましょう。

 

時間 = 距離 ÷ 速さ  (公式一覧 はじきの法則

 

当てはめると  30 ÷ 5.5   となります。

 

5.5は分数に直しましょう。
解答は分数で答えるます。
以下のようになります。

 

 

さらに重要なポイント

 

長針と短針の離れている角度と針が重なるまでの関係を表にしています。これを覚えておくとテストでかなり有利になります。
30度だけは必ず覚えましょう。 次に90度・180度は覚えておいたほうが良いと思います。

 

 

 

長針と短針が重なる時刻

 

12時から短針が1周する間に長針は、短針を10回追い抜き、11回目に再び12時で重なります。

12時間の間に11回重なるということは、12/11時間 = 1時間5分27秒+3/11秒ごとに重なるということになります。

 

例えば 1 時から 2 時までの時間で長針と短針が重なる時刻を考えると、

長針は短針を追いかけるように 長針が1 分で 6°、短針が1分で0.5° 進むので、1 分で二つの針は 5.5° 近づくことになります。

1 時ちょうどのとき、長針と短針は 30° 離れているので、

30 ÷ 5.5 = 300/55 = 60/11 = 5・5/11

5・5/11分後に長針と短針が重なるので、

1 時 5・5/11 分に長針と短針が重なります。

 

長針と短針が重なる時刻 一覧表

 

長針と短針は、半日で 11 回重なり、1 日で 22 回重なります。

また、11 時台には重なりません。

ここでは、分単位までと秒単位までの2種類を紹介しています。

 

分まで秒まで
0 時 0 分0 時 0 分0秒
1 時 5・5/11 分1時5分27秒+3/11秒
2 時 10・10/11 分2時10分54秒+6/11秒
3 時 16・4/11 分3時16分21秒+9/11秒
4 時 21・9/11 分4時21分49秒+1/11秒
5 時 27・3/11 分5時27分16秒+4/11秒
6 時 32・8/11 分6時32分43秒+7/11秒
7 時 38・2/11 分7時38分10秒+10/11秒
8 時 43・7/11 分8時43分38秒+2/11秒
 9 時 49・1/11 分9時49分5秒+5/11秒
 10 時 54・6/11 分10時54分32秒+8/11秒

まとめ

 

以上、『時計算』と『長針と短針が重なる時刻』を紹介しました。

 

長針は 1 時間に 360° 回るので 1 分で 6° 動きます。

短針は 12 時間で 360° 回るので 1 分で 0.5° 動きます。

 

分速
長針
短針0.5°

 

 

計算方法が複雑な特殊算ですが問題を解くヒントとして参考にしてください。

『覚えておいたほうがいいポイント』と『角度と針が重なるまでの関係』をしっかり覚えて、時計算を理解するようにしましょう。

 

また、「長針と短針が重なる時刻」は

1 時 5・5/11 分1時5分27秒+3/11秒

を基本とします。

この時間を足し算するだけで次に重なる時間が導けます。

 

1 時 5・5/11 分 + 1 時 5・5/11 分 = 2 時 10・10/11 分

 

1時5分27秒+3/11秒 + 1時5分27秒+3/11秒 = 2時10分54秒+6/11秒

 

『時計算』と『長針と短針が重なる時刻』をなるべく簡単に紹介しました。意味を理解できたらどんどん問題を解いて慣れていきましょう。

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