『時計算』の公式と解き方のコツと『長針と短針が重なる時刻』

覚えておいたほうがいいポイント

1. 長針は1時間で 360°進む

2. 短針は1時間で 30°進む

3. 1時間に長針は短針より330度多く進む

4. 長針は1分間で 6°進む

5. 短針は1分間で 0.5°進む

6. 1分間で長針は短針に5.5°（6 – 0.5）ずつ追いつく、またははなれていく。

30°は重要な角度。

1時の場合短針・長針の角度は30°　

2時の場合は2倍の60°

1時と2時の間で、長針と短針が重なる時刻を答えなさい。

1時の時点において、長針と短針は、360度÷12=30度離れています。
長針は1時間に360度進み、短針は1時間に30度進むので、長針と短針が1時間に進む角度の差は330度。

30度を330分割する。
30度÷330度=1/11時間

ピンときませんね。
こういう考え方はどうでしょう。

1時の時点で30度離れています。これを距離と考えましょう。
短針に追いつくためには何分かかるか。
長針は1分で5.5度短針に追いつきます。これを速さと考えましょう。

当てはめると 30 ÷ 5.5 となります。

5.5は分数に直しましょう。
解答は分数で答えるます。
以下のようになります。

長針と短針の離れている角度と針が重なるまでの関係を表にしています。これを覚えておくとテストでかなり有利になります。
30度だけは必ず覚えましょう。　次に90度・180度は覚えておいたほうが良いと思います。

12時から短針が1周する間に長針は、短針を10回追い抜き、11回目に再び12時で重なります。

12時間の間に11回重なるということは、12/11時間 = 1時間5分27秒+3/11秒ごとに重なるということになります。

例えば１時から２時までの時間で長針と短針が重なる時刻を考えると、

長針は短針を追いかけるように長針が1 分で 6°、短針が１分で0.5° 進むので、1 分で二つの針は 5.5° 近づくことになります。

１時ちょうどのとき、長針と短針は 30° 離れているので、

30 ÷ 5.5 = 300/55 = 60/11 = 5・5/11

5・5/11分後に長針と短針が重なるので、

1 時 5・5/11 分に長針と短針が重なります。

長針と短針は、半日で 11 回重なり、1 日で 22 回重なります。

また、11 時台には重なりません。

ここでは、分単位までと秒単位までの2種類を紹介しています。