『鶴亀算』たった2種類の公式と解き方のコツ|中学受験の算数

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鶴亀算の公式と解き方のコツ

鶴亀算の公式と解き方のコツ

ツルとカメのように、足の数がことなるものがいて、足の数の合計と頭数の合計がわかっているとき、それぞれの数を求める問題。

《ポイント》

カメの足:4本 ツルの足:2本

《基本の問題》

ツルとカメが全部で8匹います。足の数の合計は26本です。
ツルは何羽で、カメは何頭でしょうか?

《考え方》

(1)まず、ツルとカメの合計の頭数全部がカメだと考えてみます。
全部がカメのときの足数の合計を出します。

(2)全部がカメのときの足数の合計と、実際の足数の合計との差を求めます。

(3)このときカメとツルを1匹ずつ取り換えると、足数は4-2=2本ずつ減っていきます。

何匹かずつか取り換えると、合計の足数は実際の足数と等しくなります。
鶴亀算のコツ

従って、(2)で求めた差を足数の差2で割ると何匹取り換えたかが分かり、これがツルの数ということになります。

(4)合計の頭数からツルの数を引けば、カメの数が求まります。

全部がツルだとすると、とすれば同様の考え方で先にカメの数が求まります。

ピンときませんか? では図解で説明します。

《図解》

鶴亀算の公式と解き方のコツ
全部がカメだと足の数が32で合計数より6多い。

ならば

鶴亀算の公式と解き方のコツ

6本分足を減らします。

減らされたカメをツルと入れ替えてみましょう。

鶴亀算の公式と解き方のコツ

カメ 5匹 ツル 3羽  となりました。

《公式》

全部を亀だとする場合

( カメの足×合計の頭数-合計の足数 )÷(カメの足-ツルの足)=ツルの頭数

合計の頭数-ツルの頭数=カメの頭数

全部をツルだとする場合

( 合計の足数-ツルの足×合計の頭数 )÷(カメの足-ツルの足)=カメの頭数

合計の頭数-カメの頭数=ツルの頭数

基本問題を公式に当てはめます。

全部をカメだとする場合
カメの足:4
ツルの足:2
合計の頭数:8
合計の足数:26

( 4×8-26 ) ÷(4-2)=6 ÷ 2 = 3
ツルの頭数 = 3羽

カメの頭数 = 8 – 3 = 5匹

《例題》

1個80円のリンゴと1個50円のミカンを合わせて11個買ったら、
代金は670円でした。リンゴ とミカン、それぞれ何個買いましたか?

解答
リンゴを亀、ミカンを鶴と考え、個数が頭数、1個の値段がそれぞれの足数、代金が合計の足数 というように考えます。
11個全部がリンゴだとします。
(80×11-670)÷(80-50)=7個 (ミカンの数)
リンゴの数 = 11-7=4個

《重要》

1. 足の数が多い方、値段が高い方を基準に考える。
2. カメを基準とするとツルの数が求められる。
りんごを基準とするとみかんの数が求められる。

《まとめ》

いかがでしたか図解すると解りやすいですね。
しかし試験問題にはツルの数とカメの数は出てきません。 リンゴの値段とみかんの値段と合計数からリンゴの個数とみかんの個数を求めるような問題が出てきます。
しかし上の説明と図解、そしてこの公式を使えば簡単に解けますね。
重要なのは色々な問題になれることです。
この公式を基本に応用問題に挑戦しましょう。