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100までの数 – 倍数一覧表、約数一覧表、素数一覧 –

yattoke — Wed, 13 Feb 2019 07:58:50 +0000

100までの倍数、100までの約数、100までの素数を一覧で紹介しています。また、100までの数の和とその仕組、公式も合わせて掲載していますので学習の参考にしてください。

1 ～ 10　１００までの倍数一覧表

1～１０までの数の１００までの倍数一覧表です。

数	倍数
1	1 ～ 100
2	2, 4, 6, 8, 10, 12 ……
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36	39	42	45	48	51	54	57	60	63	66	69	72	75	78	81	84	87	90	93	96	99
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48	52	56	60	64	68	72	76	80	84	88	92	96	100
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	75	80	85	90	95	100
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72	78	84	90	96
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	84	91	98
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	99
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

11 ～１００　１００までの倍数一覧表

１１～１００までの数の１００までの倍数一覧表です。

数	倍数
11	11	22	33	44	55	66	77	88	99
12	12	24	36	48	60	72	84	96
13	13	26	39	52	65	78	91
14	14	28	42	56	70	84	98
15	15	30	45	60	75	90
16	16	32	48	64	80	96
17	17	34	51	68	85
18	18	36	54	72	90
19	19	38	57	76	95
20	20	40	60	80	100
21	21	42	63	84
22	22	44	66	88
23	23	46	69	92
24	24	48	72	96
25	25	50	75	100
26	26	52	78
27	27	54	81
28	28	56	84
29	29	58	87
30	30	60	90
31	31	62	93
32	32	64	96
33	33	66	99
34	34	68
35	35	70
36	36	72
37	37	74
38	38	76
39	39	78
40	40	80
41	41	82
42	42	84
43	43	86
44	44	88
45	45	90
46	46	92
47	47	94
48	48	96
49	49	98
50	50	100
51	51
52	52
53	53
54	54
55	55
56	56
57	57
58	58
59	59
60	60
61	61
62	62
63	63
64	64
65	65
66	66
67	67
68	68
69	69
70	70
71	71
72	72
73	73
74	74
75	75
76	76
77	77
78	78
79	79
80	80
81	81
82	82
83	83
84	84
85	85
86	86
87	87
88	88
89	89
90	90
91	91
92	92
93	93
94	94
95	95
96	96
97	97
98	98
99	99
100	100

１００までの約数一覧表

１～１００までの数の１００までの約数一覧表です。

数	約数	約数の個数
1	1	1
2	1, 2	2
3	1, 3	2
4	1, 2, 4	3
5	1, 5	2
6	1, 2, 3, 6	4
7	1, 7	2
8	1, 2, 4, 8	4
9	1, 3, 9	3
10	1, 2, 5, 10	4
11	1, 11	2
12	1, 2, 3, 4, 6, 12	6
13	1, 13	2
14	1, 2, 7, 14	4
15	1, 3, 5, 15	4
16	1, 2, 4, 8, 16	5
17	1, 17	2
18	1, 2, 3, 6, 9, 18	6
19	1, 19	2
20	1, 2, 4, 5, 10, 20	6
21	1, 3, 7, 21	4
22	1, 2, 11, 22	4
23	1, 23	2
24	1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24	8
25	1, 5, 25	3
26	1, 2, 13, 26	4
27	1, 3, 9, 27	4
28	1, 2, 4, 7, 14, 28	6
29	1, 29	2
30	1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30	8
31	1, 31	2
32	1, 2, 4, 8, 16, 32	6
33	1, 3, 11, 33	4
34	1, 2, 17, 34	4
35	1, 5, 7, 35	4
36	1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36	9
37	1, 37	2
38	1, 2, 19, 38	4
39	1, 3, 13, 39	4
40	1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40	8
41	1, 41	2
42	1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42	8
43	1, 43	2
44	1, 2, 4, 11, 22, 44	6
45	1, 3, 5, 9, 15, 45	6
46	1, 2, 23, 46	4
47	1, 47	2
48	1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48	10
49	1, 7, 49	3
50	1, 2, 5, 10, 25, 50	6
51	1, 3, 17, 51	4
52	1, 2, 4, 13, 26, 52	6
53	1, 53	2
54	1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54	8
55	1, 5, 11, 55	4
56	1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56	8
57	1, 3, 19, 57	4
58	1, 2, 29, 58	4
59	1, 59	2
60	1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60	12
61	1, 61	2
62	1, 2, 31, 62	4
63	1, 3, 7, 9, 21, 63	6
64	1, 2, 4, 8, 16, 32, 64	7
65	1, 5, 13, 65	4
66	1, 2, 3, 6, 11, 22, 33, 66	8
67	1, 67	2
68	1, 2, 4, 17, 34, 68	6
69	1, 3, 23, 69	4
70	1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70	8
71	1, 71	2
72	1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72	12
73	1, 73	2
74	1, 2, 37, 74	4
75	1, 3, 5, 15, 25, 75	6
76	1, 2, 4, 19, 38, 76	6
77	1, 7, 11, 77	4
78	1, 2, 3, 6, 13, 26, 39, 78	8
79	1, 79	2
80	1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80	10
81	1, 3, 9, 27, 81	5
82	1, 2, 41, 82	4
83	1, 83	2
84	1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84	12
85	1, 5, 17, 85	4
86	1, 2, 43, 86	4
87	1, 3, 29, 87	4
88	1, 2, 4, 8, 11, 22, 44, 88	8
89	1, 89	2
90	1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90	12
91	1, 7, 13, 91	4
92	1, 2, 4, 23, 46, 92	6
93	1, 3, 31, 93	4
94	1, 2, 47, 94	4
95	1, 5, 19, 95	4
96	1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96	12
97	1, 97	2
98	1, 2, 7, 14, 49, 98	6
99	1, 3, 9, 11, 33, 99	6
100	1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100	9

１から１００までの自然数の和

１から１００までの自然数の和＝ 5050

上記のような解答になりますが、これには解き方や公式があります。

公式は以下のとおりです。

公式：

$$1+2+3+⋯+n = \frac{ n(n+1) }{ 2 }$$

具体例

・$1$ から $10$ までの和

$$1+2+3+\cdots +9+10\\$$

$$=\frac{1}{2}\times 10\times 11=55$$

・$1$ から $100$ までの和

$$1+2+3+\cdots +99+100\\$$

$$=\dfrac{1}{2}\times 100\times 101=5050$$

・$1$ から $1000$ までの和

$$1+2+3+\cdots +999+1000\\$$

$$=\dfrac{1}{2}\times 1000\times 1001=500500$$

公式を使えばいちいち１つずつ足し算を計算する必要がありません。

仕組み

まず、1+2+3+･････････+98+99+100 までの数と同じ順序を逆にした数を元の数の下に書き、上下数どうしを足します。

下の表のようになります。

1	2	3	・・・・・・	98	99	100
+	+	+	+	+	+	+
100	99	98	・・・・・・	3	2	1
101	101	101	・・・・・・	101	101	101	=101×100＝10100

この 10100 は、

（1+2+3+･････････+98+99+100）＋（1+2+3+･････････+98+99+100）

と言うことになるので、２で割って半分にします。

1+2+3+･････････+98+99+100 = 10100 ÷ 2 = 5050

100までの素数表

100までの素数は合計で25個あります。　表も参考にしてみてください。

個数：25 個

2・3・5・7・11・13・17・19・23・29・31・37・41・43・47・53・59・61・67・71・73・79・83・89・97

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
10	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
20	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
30	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39
40	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49
50	50	51	52	53	54	55	56	57	58	59
60	60	61	62	63	64	65	66	67	68	69
70	70	71	72	73	74	75	76	77	78	79
80	80	81	82	83	84	85	86	87	88	89
90	90	91	92	93	94	95	96	97	98	99

100までの数 – 倍数、約数、素数まとめ

100までの倍数、100までの約数、100までの素数、100までの数の和とその仕組・公式を紹介しました。

倍数や約数は計算すれば求められますが、素数は記憶しておいたほうが早いかもしれません。

また、１～ｎまでの数字の和は公式を覚えておけば簡単に解くことができます。忘れないように仕組みもしっかり覚えるようにしましょう。

英語の数字の単位一覧｜メガ・ギガ・テラ‥/ミリオン・ビリオン・トリリオン‥

yattoke — Wed, 06 Feb 2019 08:15:49 +0000

キロ（k）メガ（M）ギガ（G)などという英語の単位をよく使いますが、この他のもたくさんの単位が存在してます。同様に、小さな数字にもたくさんの単位があります。ここでは、これらの英語の単位の読み方や表記などについて一覧表でわかりやすく紹介していきます。

『数字の単位』一覧表｜億、兆、京、垓、秭‥　

日本とアメリカの位取りの違い

日本は位取りが４桁となっていますが、アメリカは３桁となっています。
つまり、日本では　万（10000）　から　億（100000000）　へ桁が上がるのに　０が４つ必要　であるのに対し

アメリカでは　Thousand（1000）　から　Million（1000000）　へ桁が上がるのに　０が３つ必要　になるということです。

また、アメリカの位取りは日本でもよく見かけることが出来ます。

金額の区切りがその最もたるものといえるでしょう。

金額を丁寧に書くと　「1,000,000」　このように、３桁目に区切りを入れるのが普通です。

これはアメリカの位取りを基準にして考えているからです。

カンマの位置で覚えれば簡単です。

日本語では、「万」「億」「兆」と4桁ごとに表現が変わりますが、
英語では「hundred」「thousand」「million」「billion」「trillion」と3桁ごとに変わります。

1,000,000（百万）のようにカンマが区切りの目印として使われています。

英語の数字の単位の読み方

– 基本的な読み方 –

hundred ＝ハンドレッド

thousand ＝サウザンド

million ＝ミリオン

billion ＝ビリオン

trillion ＝トリリオン

漢数字	数字	英語読み
一	1	one
十	10	ten
百	100	one hundred
千	1,000	one thousand
一万	10,000	ten thousand
十万	100,000	one hundred thousand
百万	1,000,000	one million
千万	10,000,000	ten million
一億	100,000,000	one hundred million
十億	1,000,000,000	one billion
百億	10,000,000,000	ten billion
千億	100,000,000,000	one hundred billion
一兆	1,000,000,000,000	one trillion
十兆	10,000,000,000,000	ten trillion
百兆	100,000,000,000,000	one hundred trillion
千兆	1,000,000,000,000,000	one quadrillion

《NEXT：英語での累乗の表記と単位記号の読み方》

算数・数学で習う記号の読み方と意味一覧表｜小学校・中学校

yattoke — Wed, 07 Nov 2018 04:12:58 +0000

小学校・中学校で学習する算数・数学で使う『記号』をまとめて一覧表にしました。

表に記載されている記号には一般的な読み方と意味が付いていますのでこれらを含めてしっかり覚えましょう。

記号の読み方はいくつかあり、ここで書かれていない読み方があるかもしれませんので、その場合は学校で習った読み方を使ってください。

ここで紹介している記号は小学校・中学校で習う記号です。

小学校で習う算数の記号　一覧

中学校で学習する数学の記号をまとめ一覧にしています。

記号	読み方	意味
$$+$$	たす	足し算
$$-$$	ひく	引き算
$$\times$$	かける	掛け算
$$\div$$	わる	割り算
$$=$$	はイコール	等号（記号の左右の値が等しい）
$$1 : 2$$	いちたいに	比、割合
$$\displaystyle \frac{ 1 }{ 2 }$$	にぶんのいち	分数
$$0.123$$	れいてんいちにさん	小数
$$90^{ \circ }$$	きゅうじゅうど	角度（度数）
$$( x )$$	かっこ	括弧の中を先に計算する
$$mm$$	ミリメートル	長さの単位 1メートルの1000分の1
$$cm$$	センチメートル	長さの単位 1メートルの100分の1
$$m$$	メートル	長さの単位
$$km$$	キロメートル	長さの単位 1メートルの1000倍
$$mg$$	ミリグラム	重さの単位１グラムの1000分の1
$$g$$	グラム	重さの単位
$$kg$$	キログラム	重さの単位１グラムの1000倍
$$t$$	トン	重さの単位１キログラムの1000倍
$$㎡$$	平方メートル	面積の単位
$$a$$	アール	面積の単位 $$1a = 100㎡$$
$$ha$$	ヘクタール	面積の単位１アールの100倍 1ha = 100a
$$㎥$$	立法メートル	面積の単位
$$mL$$	ミリリットル	容積の単位１リットルの1000分の1
$$dL$$	デシリットル	容積の単位１リットルの10分の1
$$L$$	リットル	容積の単位
$$kL$$	キロリットル	容積の単位１リットルの1000倍

中学校で習う数学の記号

中学校で学習する数学の記号をまとめ一覧にしています。

記号	読み方	意味
$$-$$	マイナス	0 より小さい数を表す
$$a \lt b$$	小なり	記号の左側の数が、右側の数より小さい
$$a \gt b$$	大なり	記号の左側の数が、右側の数より大きい
$$a \leqq b$$	小なりイコール	記号の左の数が、右の数と等しいか又は小さい。
$$a \geqq b$$	大なりイコール	記号の左の数が、右の数と等しいか又は大きい。
$$x^a$$	x の a 乗	累乗を表す $$x \times x \times x \times x \times x ‥‥$$ x をa個かける
$$\sqrt{ a }$$	ルートエー	根号。平方根を表す。
$$x$$	エックス	方程式の未知数または x 軸など
$$y$$	ワイ	方程式（連立方程式）の未知数または y 軸など
$$\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x + y = 10 \\ 2x + 4y = 32 \end{array} \right. \end{eqnarray}$$	カッコ	連立方程式の式を連立するときの記号
$$o$$	オー	xy 座標軸の原点
$$P(1,2)$$	「点P いち　に」	点Pの x 座標が1、y 座標が2であることを表す。
$$\triangle ABC \equiv \triangle DEF$$	合同	2つの図形が合同であることを表す。
$$\triangle ABC \backsim \triangle DEF$$	相似	2つの図形が相似であることを表す。
$$ AB \perp CD $$	垂直	直線ABと直線CDが垂直であることを表す。
$$ AB /\!/ CD $$	平行	2直線 AB と CDが並行であることを表す。
$$ AB=CD $$	等しい	線分 AB と線分 CDの長さが等しいことを表す。
$$\angle A$$	角ABC	角ABC
$$\triangle ABC$$	三角形	3つの頂点が A, B, C の三角形を表す。
$$\Box$$	四角形	4つの頂点が A, B, C, D の四角形を表す。
$$\pi$$	パイ	円周率
$$\stackrel{ \Large \frown }{ AB }$$	弧AB	円周上の2点 A,B を両端とする弧
$$V$$	ヴイ	体積（Volume）
$$S$$	エス	面積（Surface area）
$$h$$	エイチ	高さ（height）
$$r$$	アール	半径（radius）
$$l$$	エル	長さ（length）

以上、『算数・数学で習う記号の読み方と意味一覧表」を紹介しました。基本的なことですのでしっかり覚えておきましょう。

中学校の数学で学習する記号はわからないと問題を解くことができなくなる可能性がありますので読み方だけでなく意味もしっかり覚えておきましょう。

球の表面積の公式と球の体積の公式｜中学生の数学要点

yattoke — Mon, 28 May 2018 05:43:37 +0000

中学1年生で学習する 球の体積と表面積 を求める公式を紹介します。

シンプルに　球の表面積　球の体積　の２種類の公式だけです。

とても重要なのでしっかり覚えておきましょう。

球の表面積を求める公式

球の表面積の公式です。

球の表面積 = 4 × 3.14 × 半径 × 半径

球の半径をｒ、円周率をπ、求める表面積をＳとすると

$$S = 4πr^2$$

これが球の表面積を求める公式です。

球の体積を求める公式

球の体積の公式です。

体積 = 4 × 3.14 × 半径 × 半径 × 半径 ÷ 3

球の半径をｒ、円周率をπ、そして体積をＶとすると

$$V = \frac{4}{3} πr^3$$

これが球の体積を求める公式です。

球の体積の公式はこのような複雑な式になっていますが、球の体積の求め方の証明はかなり複雑なので、学習する必要はありませんが、球の体積の公式は必ず覚えておくようにしましょう。

ここで紹介した求め方は、２つとも重要な公式ですのでしっかり覚えるようにしましょう。

球の表面積の公式

$$S = 4πr^2$$

球の体積の公式

$$V = \frac{4}{3} πr^3$$

チェック！

他にも面積、体積の公式リストがあります。

正多面体の公式一覧《面積と体積》5種類

『体積』の求め方９種類 – 公式一覧

何の倍数かを見分ける簡単な方法｜中学受験算数

yattoke — Mon, 07 May 2018 02:17:14 +0000

分数を約分する時などある数が割り切れるかどうかを知りたいときの簡単な見分け方を紹介します。

例えば、34857537 は何の倍数か？

下の法則に従うと瞬時に3の倍数であることがわかります。

下の一覧には7種類の判定方法がありますが、「２」「５」「１０」は判定しやすいので、実際に覚えるのは４つだけです。

これを覚えておくことで計算の時間を短縮することができますので覚えておきましょう。

倍数を見分ける法則一覧

数字	判定方法	例
2	一の位が偶数	２　４= ２の倍数
3	各桁の数字を足すと３の倍数	１２３→１＋２+3=6 = 3の倍数
4	下2桁が4の倍数	５２４＝１３１×４= ４の倍数
5	一の位が０か５	２２５= ５の倍数
8	下３桁が８の倍数	２３２０→３２０＝４０×８= ８の倍数
9	各桁の数字を足すと９の倍数	３３３→３＋３＋３＝９= ９の倍数
10	一の位が０	８５７０= １０の倍数

倍数を見分ける万能な法則

倍数を見分ける万能な方法もあります。

（１） 一の位を切り離して、切り離した一の位に2をかける。

（２）切り離された元の数から（１）を引く

公式があるわけではなく、説明も難しいので例題で覚えていきましょう。

例：

364 = 36 – (4×2) = 28

28は７の倍数

17836 → 1771(1783-12) → 175(177-2) → 7(17-10)

17836は７の倍数

というように簡単に判定できるようになります。

倍数の判定が苦手な人はこの方法を覚えておくととても便利ですので、是非活用してみて下さい。

『ローマ数字とアラビア数字』の一覧対照表（1から3999まで）

yattoke — Tue, 10 Apr 2018 12:26:49 +0000

ローマ数字の１～３９９９までアラビア数字と対照にして一覧表にしました。

「アラビア数字」というのは「1」「2」「3」のように普段使っている世界共通の数字表記で、「ローマ数字」は、時計などで見かける「III」「V」「XI」のような表記です。

ローマ数字は「エリザベスⅢ世」のように順序や番号に使われたり文章の脚注番号に使うことが多く、英文では節番号を小文字のローマ数字で表すことが多くあります。

3999までのローマ数字表記には規則性があり、下にある表のように1桁～4桁の数字表記を基にそれぞれを組み合わせて数を表します。

1桁のローマ数字

1	I
2	II
3	III
4	IV
5	V
6	VI
7	VII
8	VIII
9	IX

2桁のローマ数字

10	X
20	XX
30	XXX
40	XL
50	L
60	LX
70	LXX
80	LXXX
90	XC

3桁のローマ数字

100	C
200	CC
300	CCC
400	CD
500	D
600	DC
700	DCC
800	DCCC
900	CM

4桁のローマ数字

1000	M
2000	MM
3000	MMM

ローマ数字は「０」を表す表記はなく、実際に使われているローマ数字は1から3999までとなっています。　4000以上は表記も存在しますが使われてはいません。

《NEXT：ローマ数字とアラビア数字一覧対照表》

暗記すべき『最小公倍数と最大公約数』一覧｜小学算数・中学数学

yattoke — Tue, 10 Apr 2018 10:38:03 +0000

暗記しておいたほうがいい最小公倍数と最大公約数を一覧で紹介します。　全部で24種類ありますがこれを覚えておくだけで速算力が身につくと思いますので覚えておくことをオススメします。　最大公約数の方は、割と簡単なので最小公倍数の方に重点をおいて覚えるのがいいでしょう。

暗記すべき最大公約数と最小公倍数

–	–	最大公約数	最小公倍数
2	3	1	6
2	4	2	4
3	4	1	12
3	6	3	6
4	6	2	12
6	8	2	24
6	9	3	18
8	10	2	40
8	12	4	24
8	18	2	72
8	20	4	40
10	12	2	60
10	16	2	80
12	15	3	60
12	18	6	36
12	20	4	60
15	18	3	90
20	30	10	60
20	32	4	160
24	30	6	120
24	32	8	96

2つの元となる数とそれらの最大公約数と最小公倍数には、ある関係性があります。

『2つの元となる数の積』と『最大公約数と最小公倍数をかけた数』は同じ数になるということです。

例えば、

元となる数を２０と３０にすると

２０と３０の最大公約数 = １０
２０と３０の最小公倍数 = ６０

20 × 30 = 600

10 × 60 = 600

このように同じ数になります。

テストのときの確かめ算などに使えますので覚えておきましょう。

『数字の単位』一覧表｜億、兆、京、垓、秭‥

yattoke — Thu, 15 Feb 2018 05:41:25 +0000

普段数字を数える時、１万、１億、１兆などという単位をよく使いますが、この億や兆よりも大きな単位がたくさん存在します。

また、大きな数字の単位と同様に小さな数字にもたくさんの単位があります。

言葉で数字を言う時は、「六十五（ろくじゅうご」、「百二十八（ひゃくにじゅうはち）」のように、数詞で数を言います。これを『命数法』といい、

それに対して

「65」、「128」のように数字で数を記すことを『記数法』といいます。

数字を言葉で言う：命数法

数字を書く：記数法

と言うように考えて下さい。

今回　紹介する数の単位の読み方は、命数法ということになります。

ここでは、それらの単位をまとめた一覧表で紹介していきます。

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数字の単位・接頭辞一覧表【無料プリント版】

大きな数の単位の一覧表

単位	読み方	大きさ
一	いち	10⁰
十	じゅう	10¹
百	ひゃく	10²
千	せん	10³
万	まん	10⁴
億	おく	10⁸
兆	ちょう	10¹²
京	けい、きょう	10¹⁶
垓	がい	10²⁰
秭	じょ、し	10²⁴
穣	じょう	10²⁸
溝	こう	10³²
澗	かん	10³⁶
正	せい	10⁴⁰
載	さい	10⁴⁴
極	ごく	10⁴⁸
恒河沙	ごうがしゃ	10⁵²
阿僧祇	あそうぎ	10⁵⁶
那由他	なゆた	10⁶⁰
不可思議	ふかしぎ	10⁶⁴
無量大数	むりょうたいすう	10⁶⁸

大きな数の単位がたくさんあることがわかりました。日常ではまず使うことはないと思いますが、天文学などでは必要になってくる単位なのでしょうか？

一般的に最大の数の単位といえば無量大数です。上記の表には10⁶⁸と書いてありますが、10⁸⁸という説もあるようです。

《NEXT：無量大数より大きい数の単位》

正多面体の公式一覧《面積と体積》5種類

yattoke — Thu, 18 Jan 2018 13:09:26 +0000

正多面体の面積と体積の公式を紹介します。

面の数が多くなるほど公式が複雑になっていきますが諦めずにしっかり覚えていきましょう。

このページの最後に『面の数・辺の数・頂点の数　一覧表』も紹介しています。

正四面体の面積と体積

V：体積　S：面積　a：１辺

$$V = \frac{ \sqrt{2} }{12}a^3$$
$$S = \sqrt{3} a^2$$

正六面体の面積と体積

V：体積　S：面積　a：１辺

$$V = a^3$$
$$S = 6a^2$$

正八面体の面積と体積

V：体積　S：面積　a：１辺

$$V = \frac{ \sqrt{2} }{3}a^3$$
$$S = 2 \sqrt{3} a^2$$

正十二面体の面積と体積

V：体積　S：面積　a：１辺

$$V = \frac{ 15 + 7 \sqrt{5} }{4}a^3$$
$$S = 3 \sqrt{ 25 + 10 \sqrt{5} } a^2$$

正二十面体の面積と体積

V：体積　S：面積　a：１辺

$$V = \frac{ 5(3 + \sqrt{5}) }{12}a^3$$
$$S = 5 \sqrt{ 3 } a^2$$

面の数・辺の数・頂点の数　一覧表

	面の数	辺の数	頂点の数	面の形	１頂点を共有する面
正四面体	4	6	4	正三角形	3
正六面体	6	12	8	正四角形	3
正八面体	8	12	6	正三角形	4
正十二面体	12	30	20	正五角形	3
正二十面体	20	30	12	正三角形	5

以上　『正多面体の公式一覧《面積と体積》』と『面の数・辺の数・頂点の数　一覧表』を紹介しました。

結構　覚えるのが大変かもしれませんが、『面の数・辺の数・頂点の数　一覧表』を利用したり、面積と体積の規則性などを利用して覚えていきましょう。

『正多面体の面・辺・頂点の数』一覧表と『オイラーの公式』

yattoke — Wed, 17 Jan 2018 13:07:39 +0000

面の数・辺の数・頂点の数　一覧表

	面の数	辺の数	頂点の数	面の形	１頂点を共有する面
正四面体	4	6	4	正三角形	3
正六面体	6	12	8	正四角形	3
正八面体	8	12	6	正三角形	4
正十二面体	12	30	20	正五角形	3
正二十面体	20	30	12	正三角形	5

ポイント

正六面体と正八面体：

辺の数が同じ、面の数と頂点の数が互いに逆になっている。

正十二面体と正二十面体：

辺の数が同じ、面の数と頂点の数が互いに逆になっている。

辺の数・頂点の数　公式一覧

正四面体（面の形は正三角形）

辺の数　　３(辺)×４(面)÷２＝６
頂点の数　３(点)×４(面)÷３(１頂点を共有する面)＝４

正六面体（面の形は正四角形）
辺の数　　４(辺)×６(面)÷２＝１２
頂点の数　４(点)×６(面)÷３(１頂点を共有する面)＝８

正八面体（面の形は正三角形）
辺の数　　３(辺)×８(面)÷２＝１２
頂点の数　３(点)×８(面)÷４(１頂点を共有する面)＝６

正十二面体（面の形は正五角形）
辺の数　　５(辺)×１２(面)÷２＝３０
頂点の数　５(点)×１２(面)÷３(１頂点を共有する面)＝２０

正二十面体（面の形は正三角形）
辺の数　　３(辺)×２０(面)÷２＝３０
頂点の数　３(点)×２０(面)÷５(１頂点を共有する面)＝１２

オイラーの多面体の公式

頂点の数 – 辺の数＋面の数 = 2

$$v-e+f=2$$

ｖ : 頂点(Vertex)の数を

e : 辺(Edge)の数

f : 面(Face)の数

まとめ

以上　『正多面体の面・辺・頂点の数』と『オイラーの公式』を紹介しました。

なかなか混乱して覚えにくいかもしれませんが、規則性や公式をうまく使うと覚えやすいと思います。

諦めないでしっかり覚えていきましょう！

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
10	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
20	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
30	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39
40	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49
50	50	51	52	53	54	55	56	57	58	59
60	60	61	62	63	64	65	66	67	68	69
70	70	71	72	73	74	75	76	77	78	79
80	80	81	82	83	84	85	86	87	88	89
90	90	91	92	93	94	95	96	97	98	99

–	–	最大公約数	最小公倍数
2	3	1	6
2	4	2	4
3	4	1	12
3	6	3	6
4	6	2	12
6	8	2	24
6	9	3	18
8	10	2	40
8	12	4	24
8	18	2	72
8	20	4	40
10	12	2	60
10	16	2	80
12	15	3	60
12	18	6	36
12	20	4	60
15	18	3	90
20	30	10	60
20	32	4	160
24	30	6	120
24	32	8	96

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
10	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
20	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
30	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39
40	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49
50	50	51	52	53	54	55	56	57	58	59
60	60	61	62	63	64	65	66	67	68	69
70	70	71	72	73	74	75	76	77	78	79
80	80	81	82	83	84	85	86	87	88	89
90	90	91	92	93	94	95	96	97	98	99

–	–	最大公約数	最小公倍数
2	3	1	6
2	4	2	4
3	4	1	12
3	6	3	6
4	6	2	12
6	8	2	24
6	9	3	18
8	10	2	40
8	12	4	24
8	18	2	72
8	20	4	40
10	12	2	60
10	16	2	80
12	15	3	60
12	18	6	36
12	20	4	60
15	18	3	90
20	30	10	60
20	32	4	160
24	30	6	120
24	32	8	96

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100までの数 – 倍数一覧表、約数一覧表、素数一覧 –

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面の数・辺の数・頂点の数 一覧表

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面の数・辺の数・頂点の数　一覧表

面の数・辺の数・頂点の数　一覧表

辺の数・頂点の数　公式一覧

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
10	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
20	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
30	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39
40	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49
50	50	51	52	53	54	55	56	57	58	59
60	60	61	62	63	64	65	66	67	68	69
70	70	71	72	73	74	75	76	77	78	79
80	80	81	82	83	84	85	86	87	88	89
90	90	91	92	93	94	95	96	97	98	99

–	–	最大公約数	最小公倍数
2	3	1	6
2	4	2	4
3	4	1	12
3	6	3	6
4	6	2	12
6	8	2	24
6	9	3	18
8	10	2	40
8	12	4	24
8	18	2	72
8	20	4	40
10	12	2	60
10	16	2	80
12	15	3	60
12	18	6	36
12	20	4	60
15	18	3	90
20	30	10	60
20	32	4	160
24	30	6	120
24	32	8	96