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正多面体の公式一覧《面積と体積》5種類

正多面体の公式一覧《面積と体積》5種類 数学
正多面体の公式一覧《面積と体積》5種類

正多面体の面積と体積の公式を紹介します。

面の数が多くなるほど公式が複雑になっていきますが諦めずにしっかり覚えていきましょう。

このページの最後に『面の数・辺の数・頂点の数 一覧表』も紹介しています。

 

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正四面体の面積と体積

V:体積 S:面積 a:1辺

 

$$V = \frac{ \sqrt{2} }{12}a^3$$
$$S = \sqrt{3} a^2$$

 

正六面体の面積と体積

V:体積 S:面積 a:1辺

 

$$V = a^3$$
$$S = 6a^2$$

 

正八面体の面積と体積

V:体積 S:面積 a:1辺

 

$$V = \frac{ \sqrt{2} }{3}a^3$$
$$S = 2 \sqrt{3} a^2$$

 

正十二面体の面積と体積

V:体積 S:面積 a:1辺

 

$$V = \frac{ 15 + 7 \sqrt{5} }{4}a^3$$
$$S = 3 \sqrt{ 25 + 10 \sqrt{5} } a^2$$

 

正二十面体の面積と体積

V:体積 S:面積 a:1辺

 

$$V = \frac{ 5(3 + \sqrt{5}) }{12}a^3$$
$$S = 5 \sqrt{ 3 } a^2$$

 

面の数・辺の数・頂点の数 一覧表

面の数 辺の数 頂点の数 面の形 1頂点を
共有する面
正四面体 4 6 4 正三角形 3
正六面体 6 12 8 正四角形 3
正八面体 8 12 6 正三角形 4
正十二面体 12 30 20 正五角形 3
正二十面体 20 30 12 正三角形 5

 

以上 『正多面体の公式一覧《面積と体積》』と『面の数・辺の数・頂点の数 一覧表』を紹介しました。

結構 覚えるのが大変かもしれませんが、『面の数・辺の数・頂点の数 一覧表』を利用したり、面積と体積の規則性などを利用して覚えていきましょう。

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