正多面体の公式一覧《面積と体積》5種類 | Yattoke!

正多面体の公式一覧《面積と体積》5種類

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正多面体の公式一覧《面積と体積》5種類

正多面体の公式一覧《面積と体積》5種類

正多面体の面積と体積の公式を紹介します。

面の数が多くなるほど公式が複雑になっていきますが諦めずにしっかり覚えていきましょう。

このページの最後に『面の数・辺の数・頂点の数 一覧表』も紹介しています。

正四面体の面積と体積

V:体積 S:面積 a:1辺

$$V = \frac{ \sqrt{2} }{12}a^3$$
$$S = \sqrt{3} a^2$$

正六面体の面積と体積

V:体積 S:面積 a:1辺

$$V = a^3$$
$$S = 6a^2$$

正八面体の面積と体積

V:体積 S:面積 a:1辺

$$V = \frac{ \sqrt{2} }{3}a^3$$
$$S = 2 \sqrt{3} a^2$$

正十二面体の面積と体積

V:体積 S:面積 a:1辺

$$V = \frac{ 15 + 7 \sqrt{5} }{4}a^3$$
$$S = 3 \sqrt{ 25 + 10 \sqrt{5} } a^2$$

正二十面体の面積と体積

V:体積 S:面積 a:1辺

$$V = \frac{ 5(3 + \sqrt{5}) }{12}a^3$$
$$S = 5 \sqrt{ 3 } a^2$$

面の数・辺の数・頂点の数 一覧表

面の数辺の数頂点の数面の形1頂点を
共有する面
正四面体464正三角形3
正六面体6128正四角形3
正八面体8126正三角形4
正十二面体123020正五角形3
正二十面体203012正三角形5

以上 『正多面体の公式一覧《面積と体積》』と『面の数・辺の数・頂点の数 一覧表』を紹介しました。

結構 覚えるのが大変かもしれませんが、『面の数・辺の数・頂点の数 一覧表』を利用したり、面積と体積の規則性などを利用して覚えていきましょう。