『正多面体の面・辺・頂点の数』一覧表と『オイラーの公式』 | Yattoke!

『正多面体の面・辺・頂点の数』一覧表と『オイラーの公式』

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『正多面体の面・辺・頂点の数』一覧表と『オイラーの公式』

『正多面体の面・辺・頂点の数』一覧表と『オイラーの公式』

 

面の数・辺の数・頂点の数 一覧表

面の数辺の数頂点の数面の形1頂点を
共有する面
正四面体464正三角形3
正六面体6128正四角形3
正八面体8126正三角形4
正十二面体123020正五角形3
正二十面体203012正三角形5

ポイント

正六面体と正八面体:

辺の数が同じ、面の数と頂点の数が互いに逆になっている。

正十二面体と正二十面体:

辺の数が同じ、面の数と頂点の数が互いに逆になっている。

辺の数・頂点の数 公式一覧

正四面体(面の形は正三角形)

辺の数  3(辺)×4(面)÷2=6
頂点の数 3(点)×4(面)÷3(1頂点を共有する面)=4

正六面体(面の形は正四角形)
辺の数  4(辺)×6(面)÷2=12
頂点の数 4(点)×6(面)÷3(1頂点を共有する面)=8

正八面体(面の形は正三角形)
辺の数  3(辺)×8(面)÷2=12
頂点の数 3(点)×8(面)÷4(1頂点を共有する面)=6

正十二面体(面の形は正五角形)
辺の数  5(辺)×12(面)÷2=30
頂点の数 5(点)×12(面)÷3(1頂点を共有する面)=20

正二十面体(面の形は正三角形)
辺の数  3(辺)×20(面)÷2=30
頂点の数 3(点)×20(面)÷5(1頂点を共有する面)=12

オイラーの多面体の公式

頂点の数 – 辺の数 + 面の数 = 2

$$v-e+f=2$$

v : 頂点(Vertex)の数を

e : 辺(Edge)の数

f : 面(Face)の数

まとめ

以上 『正多面体の面・辺・頂点の数』と『オイラーの公式』を紹介しました。

なかなか混乱して覚えにくいかもしれませんが、規則性や公式をうまく使うと覚えやすいと思います。

諦めないでしっかり覚えていきましょう!