１分で覚える公式『三角数の和』

試験・中学受験に使える『三角数』の簡単な解き方を紹介します。
この公式を知っていてば応用問題にも対応できるので、是非覚えてください。

最初は抵抗があるかもしれませんが、しっかり読んでもらえれば簡単にで理解できるはずです。

三角数とは

整数を 1 から順番に足した数を三角数といいます。

例えば：

1 + 2 = 3

1 + 2 + 3 = 6

1 + 2 + 3 + 4 = 10

のように順番に足していった和のことをいいます。
なぜ『三角』なのかというと、下の図がわかりやすいと思います。

●『個数』を順番に並べていくと三角に配置されていくのです。

上記でわかるように　ただ単純に足し算をしていくだけで答えの和が求められます。

しかしこの段数が増えていくにつれて和を求める計算量も多くなり沢山の時間が必要になってしまいます。

そこで、この公式を使います。

一瞬　わかりづらく感じますが、すごく便利な公式ですので絶対覚えてください。

『Tn』は、合計数のことつまり『和』のことです。

『n』　は、順番に足した最後の数のことです。

わかりづらいかもしれないので、実際に計算してみます。

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10

この合計はいくつでしょうか？

公式を使います。

Tn（和）が合計のことで、

ｎは順番に足した最後の数のことなので、ここでは１０となります。

すると、

となり、

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 の答えは　５５となります。

１～１００でも１～１０００でも順番に足していく場合はこの公式１つで解決です。

公式では２で割っています。　下の図を見るとわかりますが四角形と三角形の関係を考えればわかりやすいと思います。

四角形の　『縦の数 × 横の数』　を２で割ることで三角形の数が出てくるのです。

コレを理解すればこの公式は暗記する必要はありませんね。
１分もかからずのに覚えることができたのではないでしょうか？

試しに好きな数字でこの公式を試してみてください。

とても便利な公式ですよ。