『正多面体の面・辺・頂点の数』一覧表と『オイラーの公式』

ポイント

正六面体と正八面体：

辺の数が同じ、面の数と頂点の数が互いに逆になっている。

正十二面体と正二十面体：

辺の数が同じ、面の数と頂点の数が互いに逆になっている。

辺の数・頂点の数　公式一覧

正四面体（面の形は正三角形）

辺の数　　３(辺)×４(面)÷２＝６
頂点の数　３(点)×４(面)÷３(１頂点を共有する面)＝４

正六面体（面の形は正四角形）
辺の数　　４(辺)×６(面)÷２＝１２
頂点の数　４(点)×６(面)÷３(１頂点を共有する面)＝８

正八面体（面の形は正三角形）
辺の数　　３(辺)×８(面)÷２＝１２
頂点の数　３(点)×８(面)÷４(１頂点を共有する面)＝６

正十二面体（面の形は正五角形）
辺の数　　５(辺)×１２(面)÷２＝３０
頂点の数　５(点)×１２(面)÷３(１頂点を共有する面)＝２０

正二十面体（面の形は正三角形）
辺の数　　３(辺)×２０(面)÷２＝３０
頂点の数　３(点)×２０(面)÷５(１頂点を共有する面)＝１２

オイラーの多面体の公式

頂点の数 – 辺の数 ＋ 面の数 = 2

$$v-e+f=2$$

ｖ : 頂点(Vertex)の数を

e : 辺(Edge)の数

f : 面(Face)の数

まとめ

以上　『正多面体の面・辺・頂点の数』と『オイラーの公式』を紹介しました。

なかなか混乱して覚えにくいかもしれませんが、規則性や公式をうまく使うと覚えやすいと思います。

諦めないでしっかり覚えていきましょう！