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《円・半円・弧・扇形》の円周・面積の求め方と公式一覧|小学生の算数

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《円・半円・弧・扇形》の円周・面積の求め方と公式一覧

《円・半円・弧・扇形》の円周・面積の求め方と公式一覧

小学校5年生~6年生で学習する『円』に関する公式をまとめて一覧にしました。

中学以降も使う重要な公式なので確実に覚えるようにしましょう。

また、円の円周と面積の公式は似ていてややこしいので間違わないように注意してください。

円の公式 円周・面積

円周率 =  3.14

円周の長さ =  直径 × 円周率

円周率 =  円周 ÷ 直径

おうぎ形の弧の長さ = 直径 × 3.14 × 中心角 ÷ 360

円の面積 =  半径 × 半径 × 円周率

弧の面積 =  半径 × 半径 × 円周率 × 弧の角度 ÷ 360

円周の長さ

円の面積、円周、円周率

重要

円周率とは、「直径」を何倍したら「円周の長さ」になるかを表す数字です。

なので、

円周の長さ =  直径 × 円周率

となります。

おうぎ形の弧の長さ

おうぎ形の弧の長さ

円周の長さのうち 扇形は「円の○分の1」になっているかが重要です。

扇形の部分が円の「何分の1」なのかがわかれば簡単に解くことができます。

つまり、円は360度なので、扇形の中心の角度がわかれば以下のような公式に当てはめるだけで問題を解くことができます。

おうぎ形の弧の長さ = 直径 × 円周率 × 中心角 ÷ 360

$$扇形の弧の長さ=直径 \times 円周率\times \frac{中心角}{360}$$

円の面積

円の面積、半径

円の面積と円周の公式はどっちがどっちだか わからなくなることがありますのでしっかり確実に覚えておくようにしましょう。

円の面積 =  半径 × 半径 × 円周率

弧の面積

弧の面積

まず、円の面積を求めて、そのうちの弧の角度分の面積を知りたいので、

弧の面積 =  半径 × 半径 × 円周率 × 弧の角度 ÷ 360

となります。

$$弧の面積=半径 \times 半径 \times 円周率\times \frac{弧の角度}{360}$$

円の公式一覧 まとめ

これらの公式は中学の数学でも使います。 中学では半径を『r』、円周率を『π(ぱい)』と置き換えて公式を作ります。

こちらのほうが便利で覚えやすいので、早い段階で習得しておくのがおすすめです。

円周率 =  3.14 → π(パイ)と表記します。

半径 = r と表記します。

直径 = 2r (半径の2倍なので)と表記します。

円周の長さ =  直径 × 円周率

$$\displaystyle 2πr$$

おうぎ形の弧の長さ = 直径 × 3.14 × 中心角 ÷ 360

$$扇形の弧の長さ=2πr \frac{中心角}{360}$$

円の面積 =  半径 × 半径 × 円周率

$$πr^2$$

弧の面積 =  半径 × 半径 × 円周率 × 弧の角度 ÷ 360

$$πr^2 \frac{中心角}{360}$$