中学受験では算数の問題で特殊算と呼ばれる問題が出題されることがあります。
これらの計算には特殊な公式や計算方法、考え方が必要になります。
ここでは、その中から主要な７種類の特殊算の公式を紹介していきます。
公式はそれほど難しくありませんが、問題を解くには慣れが必要ですので、この公式を覚えてたくさんの特殊算の問題を解くようにしましょう。
鶴亀算
- 全体の数と元になる２種類の数の合計がわかっていて、それぞれの数を求める問題。
- 公式：（足の合計ー２×頭の合計）÷（足の差）＝かめ
- 公式：（４×頭の合計ー足の合計）÷（足の差）＝つる
チェック！
植木算
- 等しい間隔で立っている木などの本数、間隔などを求める問題。
- 1. 一直線上に立っていて、両端にもある場合
- 公式：木の本数＝間の数＋１
2. 一直線上に立っていて、両端にない場合
- 公式：木の本数＝間の数－１
3. 円などの回りに立っている場合
- 公式：木の本数＝間の数
チェック！
方陣算
碁石などを正方形の形にならべているとき、１辺の数や回りの数などを求める問題。
- 1. 正方形の中までつめて並べられた場合
- 公式：全体の数＝１辺の数×１辺の数
- 2. 回り１列だけ並べれている場合
- 公式：全体の数＝（１辺の数－１）×４
旅人算
速さの違う２人や２台の乗り物などが進むとき、すれ違ったり、離れたりするときの速さや時間等を求める問題。
- 1. 向かい合って進む場合
- 公式：出会うまでの時間 ＝ ２地点の距離 ÷ 速さの和
- 2. 同じ方向に進む場合
- 公式：追いつくまでの時間 ＝ はじめの距離 ÷ 速さの差
チェック！
通過算
列車などのように長さのあるものがトンネルなどを通過したり、他の電車をすれ違ったりするときの速さや時間等を求める問題。
- 1. 追い越すとき場合
- 公式：追い越す時間 ＝ 列車の長さの和 ÷ 速さの差
- 2. すれ違う場合
- 公式：すれ違う時間 ＝ 列車の長さの和 ÷ 速さの和
流水算
船が流れのある皮を下ったり上ったりするとき、船の速さ、かかる時間、走る距離や列車などを求める問題。
- 公式：上りの速さ ＝ 靜水上の速さ ー 流れの速さ
- 公式：下りの速さ ＝ 靜水上の速さ ＋ 流れの速さ
- 公式：靜水上の速さ ＝（上りの速さ＋下りの速さ）÷ ２
- 公式：流れの速さ ＝（下りの速さー上りの速さ）÷ ２
時計算
時計の長い針と短い針が重なったり、一直線になったり、ある角度になったりするときの時刻の問題。
時刻が分かっているとき２本の針の作る角度を求める問題。
時計の針は、長い針が１分間に 6°、短い針は１分間に 0.5° 回ります。
- 公式：針の角 ＝ はじめの角 ＝（6 － 0.5）× 時間
- 公式：重なるまでの時間 ＝ はじめの角 ÷（6 － 0.5）
チェック！
主な特殊算の公式 まとめ
主な特殊算の公式を一覧で紹介しました。
以下には、時短用に公式のみを記載していますので、急いでる人はこちらを使ってください。
鶴亀算
- 公式：（足の合計ー２×頭の合計）÷（足の差）＝ 亀
- 公式：（４×頭の合計ー足の合計）÷（足の差）＝ 鶴
植木算
1. 一直線上に立っていて、両端にも木がある場合
- 公式：木の本数 ＝ 間の数 ＋１
2. 一直線上に立っていて、両端に木がない場合
- 公式：木の本数 ＝ 間の数 －１
3. 円などの回りに立っている場合
- 公式：木の本数 ＝ 間の数
方陣算
1. 正方形の中までつめて並べられた場合
- 公式：全体の数＝１辺の数 × １辺の数
2. 回り１列だけ並べれている場合
- 公式：全体の数＝（１辺の数－１）×４
旅人算
1. 向かい合って進む場合
- 公式：出会うまでの時間 ＝２地点の距離 ÷ 速さの和
2. 同じ方向に進む場合
- 公式：追いつくまでの時間 ＝ はじめの距離 ÷ 速さの差
通過算
1. 追い越す場合
- 公式：追い越す時間 ＝ 列車の長さの和 ÷ 速さの差
2. すれ違う場合
- 公式：すれ違う時間 ＝ 列車の長さの和 ÷ 速さの和
流水算
- 公式：上りの速さ ＝ 靜水上の速さ ー 流れの速さ
- 公式：下りの速さ ＝ 靜水上の速さ ＋ 流れの速さ
- 公式：靜水上の速さ ＝（上りの速さ＋下りの速さ）÷ ２
- 公式：流れの速さ ＝（下りの速さー上りの速さ）÷ ２
時計算
- 公式：針の角 ＝ はじめの角 ＝（6－0.5）× 時間
- 公式：重なるまでの時間 ＝ はじめの角 ÷（6－0.5）
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